0.7.4 计算机常用计数制

　　用若干数位（由数码表示）的组合去表示一个数，各个数位之间是什么关系，即逢“几”进位，这就是进位计数制的问题，也就是数制问题。数制，即进位计数制，是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算的方法。通常是以十进制来进行计算的，另外，还有二进制、八进制和十六进制等。

　　在计算机的数制中，读者需要掌握3个概念，即数码、基数和位权。下面简单介绍一下这3个概念。

　　• 数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，八进制有8个数码，即0、1、2、3、4、5、6、7。

　　• 基数：一个数值所使用的数码的个数。例如，八进制的基数为8，二进制的基数为2。

　　• 位权：一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如，八进制的123，1的位权是64，2的位权是8，3的位权是1。

　　1. 十进制（Decimal notation）

　　十进制的特点具体如下。

　　• 包含10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

　　• 基数：10。

　　• 逢十进一（加法运算），借一当十（减法运算）。

　　十进制转换为十进制的计算式举例说明如下。

　　例如，将一个整数123456转换为十进制表示的计算式为：

　　123456=1×105＋2×104＋3×103＋4×102＋5×101＋6×100

　　2. 二进制（Binary notation）

　　二进制的特点具体如下。

　　• 包含两个数码：0、1。

　　• 基数：2。

　　• 逢二进一（加法运算），借一当二（减法运算）。

　　二进制转换为十进制的计算式举例说明如下。

　　例如，将一个二进制数1101转换为十进制表示的计算式为：

　　1×20＋0×21＋1×22＋1×23=13

　　3. 八进制（Octal notation）

　　八进制的特点具体如下。

　　• 包含8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。

　　• 基数：8。

　　• 逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算）。

　　八进制转换为十进制的计算式举例说明如下。

　　例如，将一个八进制数123转换为十进制表示的计算式为：

　　3×80＋2×81＋1×82=83

　　4. 十六进制（Hexadecimal notation）

　　十六进制的特点具体如下。

　　• 包含16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

　　• 基数：16。

　　• 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）。

　　在16个数码中，A、B、C、D、E和F这6个数码分别代表十进制的10、11、12、13、14和15，这是国际上通用的表示法。

　　十六进制转换为十进制的计算式举例说明如下。

　　例如，将一个十六进制数5F3A转换为十进制表示的计算式为：

　　10×160＋3×161＋16×162＋5×163=24 634

　　二进制数与其他数之间的对应关系如表0-6所示。

　　表0-6 几种常用进制之间的对照关系