第三部分

　　百家争鸣篇

　　热力学第二定律和耗散结构

　　严大东 注释标题 严大东，北京师范大学物理学系教授。 狄增如 注释标题 狄增如，北京师范大学系统科学学院教授。

　　【编者按】任正非利用熵和耗散结构做了企业管理哲学的隐喻，那么熵和耗散结构在科学上的本义是什么呢？下面这篇文章为有兴趣追本溯源的读者做了一个深度解读。

　　热力学第二定律

　　历史回顾

　　18世纪下半叶，以蒸汽机为标志的第一次工业革命开始。尽管那个时代人们还搞不清热的本质，但各种实用的蒸汽机却不断被发明出来，并应用到实际工作中。那时候人们普遍关心的问题是，什么样的工作物质以及怎样改进结构才能提高热机效率。

　　这时候一个年轻的法国退役军人出现了，他就是卡诺。他另辟蹊径，提出了著名的卡诺热机。卡诺热机是工作在高温、低温两个热源之间的可逆的理想热机。与众不同的是，卡诺所关心的是热机的效率问题。卡诺病故一年后他的遗作《关于火的动力及适于发展这一动力的机器的思考》于1824年出版，书中指出了工作在两个热源之间的不可逆热机总是小于可逆热机的效率。这一论证基于一个显然的事实，即热不可能自发地从低温物体传到高温物体。这一论断被后世称为“卡诺定律（理）”。

　　在卡诺那个时代，热质说是被人们广为接受的理论。热质说认为热是一种特殊的物质，称为“热质”。热质由没有质量的细微粒子组成，它可以从一个物体流向另一个物体，其数量是守恒的。卡诺关于热机的理论也是基于热质说的。这一点也可以从卡诺热机的效率η=1-Q/Q看出。在这里，效率只与从高温、低温两个吸收或放出的热量有关，因此卡诺的理论表面上似乎可以按热质说来理解。卡诺的理论在随后的实践中得到了验证。

　　1847年，英国物理学家威廉·汤姆逊（即后来的开尔文爵士）遇到了焦耳，并开始了他们之间的合作。在焦耳大量实验的基础上，他们提出热与功可以相互转换，热质说不再正确。这样，一个难题就摆在人们面前：到底谁的理论对呢？

　　热力学第二定律的诞生

　　距卡诺那本书出版26年后，德国物理学家克劳修斯也注意到在热质说框架下这两个论断的不可调和性。1850年他发表了《热的动力学以及由此导出的热本性的定律》一文，指出了卡诺的假设（即热不能自发地从低温物体流向高温物体）可以看成一个客观规律。这样他提出了热力学第二定律的一个表述：

　　（1）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体转移到高温物体而不引起其他变化。

　　1851年，即克劳修斯发表那篇文章之后一年，汤姆逊在爱丁堡皇家学会上发表了三篇题为《论热的动力学理论》的文章。这些文章除了提出热力学第一定律外，还发现如果放弃热质说，也一样可以揭示卡诺的理论，这样就调和了上述两种理论表面上的分歧。更为重要的是，汤姆逊提出了热力学第二定律的另一种表述，并论证了它与克劳修斯表述的等价性。尽管汤姆逊的文章比克劳修斯晚一年，人们还是承认了汤姆逊对热力学第二定律的另一种表述。

　　（2）开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变成有用功而不引起其他变化。

　　可以证明，这两种表述是等价的。证明用到了反证法，即如果一种表述不成立，则另一种表述也不成立；反之亦然。值得指出的是，这种证明只是一种逻辑，它不对应新的物理。

　　从本质上讲，卡诺是第一个提出热力学第二定律的人。如果我们先承认了热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述，可以反过来证明卡诺定理：

　　卡诺定理的表述为：

　　（1）工作在两个给定温度之间的所有可逆热机，其效率相等，且与工作物质无关。

　　（2）工作在两个给定温度之间的所有热机，以可逆热机效率为最高。

　　卡诺的论断与热力学第二定律的两个表述是等价的。从这个意义上讲，卡诺是热力学第二定律的最早提出者，因此热力学第二定律也可以叫作卡诺原理。只不过人们觉得热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述不借助于热质说和热机，显得更为基本。既然卡诺的论断与之等价，把后者叫作定律，那前者就是定理了，这就是大多数热学书中称卡诺的论断为卡诺定理的原因。由于早期历史对卡诺的埋没，热力学第二定律的命名要早于热力学第一定律。

　　热力学第二定律实例

　　下面我们通过一些自然界中的例子来看看热力学第二定律。热力学第二定律的本质是描述一种不可逆性。自然界中，有很多不可逆性的例子。耗散过程都是不可逆的。这里来看两类耗散过程。第一类如扩散过程，如一滴墨汁在水中的扩散；又如把冷水与热水混合变成温水，而温水则不会自发地再变回到冷水与热水；还有，热不会自发地从低温物体传到高温物体，这恰好就是克劳修斯表述中所说的。

　　另一类耗散过程如摩擦。通过摩擦机械能可以转化为热，但热却不能以任何方式完全转化为机械能。一个典型的例子是所谓的第二类永动机。人们承认违反能量守恒定律的第一类永动机是不可能的，于是就试图设计从单一热源提取热量而不违反能量守恒定律的所谓第二类永动机。例如人们曾设想从海水中提取热量去做功，再把放热后海水变成的冰块放回大海。实践表明这也是不可能的，事实上这也正是开尔文表述。

　　所以从某种意义上说，自然界的这两类不可逆的耗散过程，正好对应着热力学第二定律的两种表述。如果你记不住前面两种表述的晦涩文字，可以这样简单地理解这两种表述：

　　（1）克劳修斯表述：热量不会自发地从冷的物体传到热的物体。

　　（2）开尔文表述：第二类永动机不可能实现。

　　熵增加原理

　　1865年，克劳修斯针对热力学中的不可逆性，提出了熵的概念，并用数学形式表述了热力学第二定律，即克劳修斯等式和不等式。

　　设想一个系统相继与n个温度分别为T、T……T的热源接触，最后回到初始状态，完成一个循环。这个循环可以看成由很多个微循环过程组成，把每个微循环过程中吸热放热与温度的比值△Q/T加起来，其总和是一个等于或小于零的数，这被称作克劳修斯等式和不等式，它是热力学第二定律的一种数学表述形式，其中的等号和小于号分别适用于可逆循环与不可逆循环。

　　对于可逆过程，尽管热量和温度都与体系演化的路径有关，但其比值△Q/T与路径无关，它对应一个状态量。这就意味着热量与温度的比值△Q/T有着特殊的含义。在此基础上克劳修斯提出了熵的概念。对于一个可逆的微过程，熵的变化就等于△Q/T。熵是一个与状态相关的函数。对于一个绝热过程（可以是可逆的，也可以是不可逆的），吸热或放热为零。根据热力学第二定律可以证明：对于可逆过程，熵变等于零；而对于不可逆过程，熵变大于零。可见，系统的熵永不减少。孤立系统就是一个绝热系统，它的熵永不减少。自然界中存在的真实过程或多或少都是不可逆过程，这个过程在绝热近似下熵总是增加的，这就是通常所说的熵增加原理，也是热力学第二定律的一种表述形式。

　　我们举一个例子来看熵增加。把一块低于零度的冰放到高于零度的水中，设水和冰的温度分别为T和T。这样就有热量Q从水传到冰中。水的熵会减少△S = △Q/T，而冰的熵则会增加△S = Q/T。如果把水和冰看成一个孤立系统，则系统的总的熵变为△S =△S + △S = Q（1/T - 1/T)。因为T > T，所以△S > 0，即系统的熵是增加的。这说明熵有一个自发的流动方向，它对应于热量可以从高温物体自发地流入低温物体。如果要让热量从低温物体流到高温物体，则必须有外界功的输入，即输入负熵。制冷空调就是利用这一原理，通过用电做功把热量从室内（低温）传到室外（高温）。

　　人们常常会有一个误解，以为系统的熵只会增加，其实它只对孤立系统成立。如果系统向外界放出热量，则系统的熵会减少，这可以看作“负熵”流进了系统。

　　熵的微观含义

　　上述关于熵的定义是宏观的热力学意义上的。尽管我们可以根据熵的表达式来计算熵变，但看不清它的本质。1872年奥地利物理学家玻尔兹曼给出了熵的一个微观表达式：S = kInΩ，公式中k是玻尔兹曼常数，Ω是体系的微观状态数，对应于宏观态出现的概率。可见一个系统越混乱，微观状态数就越多，体系的熵就越大。因此，可以通俗地说：熵表示体系的混乱程度。上面讲到热力学第二定律时举的一些例子，都与这一微观表达式是一致的。

　　熵致有序

　　从熵增加原理可以看到，一个孤立系统总是倾向于朝熵最大的方向演化，即朝着更加混乱的方向演化。但这并不意味着体系的所有方面都会走向无序；相反，它会导致体系某些方面的有序。

　　一个典型的例子是液晶分子会通过增加密度使取向排列得有序。我们把液晶分子体系简化成一根根硬棒，硬棒之间除了不能相互穿越外，没有其他的相互作用。这样对每根硬棒而言有两种运动模式，一种是取向上的转动，另一种是空间上的平动。这两种运动导致了取向熵和平动熵，系统总的熵是这两种熵之和。当液晶溶液很稀时，硬棒间相距很远，每根棒都可以自由转动，取向无序。随着浓度的增加，硬棒的转动和平动的空间都受到限制。此时是牺牲取向熵还是牺牲平动熵呢？这些硬棒就会自发地做出一个选择：它们倾向于取向排列有序，从而节省出更多的空间让硬棒可以在空间上自由地平动。这样虽然取向熵减小了（取向有序），可是平动熵却大大地增加了，以至总的熵仍然是增加的。所以，我们会看到这样一个现象，随着液晶浓度的增加，液晶分子的取向会出现一个从无序到有序的转变。这个转变完全是熵所导致的，称为熵致有序。这一液晶的相转变是物理化学家昂萨格于1949年提出来的。

　　可以打一个比喻来说明熵致有序。把几个大人和很多孩子放在一个大房间里。从表面上看，似乎大人和孩子混在一起最无序，也就是熵最大。但是如果考虑到大人不会让孩子到处乱跑（他们会抓住从身边跑过的孩子），这样还会是大人、孩子混在一起最无序吗？不是。孩子们期望大人们聚集在一起（最好还是靠在墙边），这样就可以腾出更多的空间让孩子到处跑。表面上看起来，大人们聚在一起虽然减少了大人们的无序度，但这样孩子们则有更多的活动空间。孩子们的无序度大大增加，不仅补偿了由于大人们聚在一起所导致的无序度的减少，还有更多的富余使整个房间的无序度增加，即体系总的熵增加。这可以看成由于体系熵的增加所导致的一种使体系中一部分单元排在一起的内聚力，这是一种熵力。

　　总结一下。一个体系的熵可以记为S=S1+S2。熵增加原理只要求总的熵S增加或者不变。因此完全可以增加一部分熵S2来换取我们所关心的那部分熵S1减小，这就是熵致有序。

　　结语

　　热力学第二定律最初是一个从自然界中总结出来的经验规律。由热力学第二定律引申出熵的概念，它描述了一个系统的混乱程度。热力学第二定律说明熵有一个自发的传播方向，即由低向高。熵的概念最早源自物理学，但后来人们发现，熵其实有着更为广泛的含义，它的意义远远超出了物理学。1944年，量子力学的创始人之一薛定谔发表了其名著《生命是什么》，第一次用熵的观点来看生命，指出与生命现象伴随着的就是熵的减小；1948年，信息论的创始人香农提出了信息熵的概念，建立了信息量与概率，也就是与信息熵的关系。近年来，熵的概念又被广泛地应用在社会科学领域。这些现象从热力学的观点看就是“负熵”，它决定着生命的演化、信息量的增加以及社会秩序的建立。对于一个企业而言，企业文化就是一种承载着信息的负熵流，它决定着企业生命和未来的走向。

　　耗散结构理论

　　我们人类赖以生存和发展的宇宙与自然，从时空尺度上大致可以划分为微观、宏观和宇观三个层次。微观范围内，核心问题是物质的基本结构和相互作用，刻画物质间基本的相互作用并试图建立统一的相互作用理论；宇观层次则主要涉及天体运动和宇宙演化问题，建立宇宙起源和演化的基本理论和图像。

　　宏观层次则涉及我们所熟悉的宏观世界。宏观世界的时空尺度在米和秒的范围内，包括化学、生物学、生态学、社会学、经济学等各种学科领域，与我们的生活息息相关。在这一空间尺度下，最突出的特点是系统的多样性与复杂性，引起人们密切关注的基本问题是：在这些纷繁复杂的结构与运动形式背后，有没有核心的科学问题和普适的基本规律？自然科学在宏观领域中的重要进展对这一问题给出了肯定的回答，耗散结构理论为理解自然和社会演化的基本规律做出了突出的贡献。

　　为了深刻理解耗散结构理论对我们认识自然所起到的关键作用，我们需要从对宏观世界中复杂系统的观察和研究谈起。我们所谈到的复杂系统，涵盖了物理、化学、生物、社会、经济等各个领域，它的基本特点是系统中包含大量的基本单元，并且随着时间的演化，在更高的层次上，不断涌现出新的结构和功能。如何理解时间演化和时空有序结构的涌现，是科学研究的一个重要命题，它触及可逆与不可逆以及退化与进化等涉及时间演化的基本科学问题。

　　在由经典物理学和量子力学描述的动力学世界中，时间作为三维空间之外的第四维，进入到物理过程的时空演化规律中，但它们的基本方程都是时间反演对称的，它们给出了一个可逆的、对称的物理图像。在热力学和统计物理学中，这一演化图像被打破。热力学与统计物理学研究由大量粒子组成的系统，特别是与热现象有关的物理过程，它使不可逆现象进入了物理学的研究范围，给出了系统演化的“时间箭头”。可逆与不可逆、有无时间箭头的问题体现了物理学中动力学和热力学之间的重大差别，而时间箭头的指向问题则构成了物理学、化学等研究无生命的科学与生物学、社会学等研究生命的科学的另一更为基本的矛盾。

　　热力学第二定律给出的时间箭头，要求一个孤立系统朝均匀、简单、消除差别的方向发展，这实际上是趋于低级运动形式的退化。克劳修斯把这一理论推广到全宇宙，得出了宇宙热寂说的悲观结论。在现实生活中，我们的确观察到这种退化的倾向，然而生活中也到处出现与上述相反的演化方向，即由简单到复杂，由低级到高级，由无功能到有功能再到多功能的方向演化。这是一个进化的方向，生命的产生和演化以及人类社会的发展是这一进化最典型的代表。很显然，生命的进化箭头与热力学的退化箭头形成鲜明的对照，产生了进化与退化的矛盾。似乎是生物界（包括人类社会）遵循着自己的特殊规律，它与物理世界的规律完全不同，甚至恰恰相反。

　　一个物理的、量的世界，一个生物的、质的世界，二者之间存在着巨大的鸿沟。两种演化图景之间的矛盾构成了复杂系统研究的基本问题。能否把二者统一起来，用统一的科学理论来全面地解释生命的特点及其进化的过程，以实现自然科学的大统一呢？这些问题引起了科学家们的极大兴趣，耗散结构理论正是在探讨这些根本性的问题中产生的。

　　事实上，虽然生命现象是进化进程的典型代表，但在物理的、化学的无生命领域，我们也同样可以观察到由无序到有序的进化现象，观察到结构和功能的涌现。几个典型的例子是贝纳得（Benard）对流、激光和贝洛索夫-萨波金斯基反应（B-Z反应），天空中的云街、岩石中的花纹、低等生物的社会性行为等等，都是系统在某些外在条件下，自发地产生出宏观有序结构。它不同于系统在具有更高组织的环境驱动下，被动地产生某种宏观结构的行为（如搅动液体也会产生出宏观对流），自组织现象的产生根源于系统的内部。研究各领域中自组织现象的共性与规律，并利用相应的概念和方法研究具体系统的自组织行为，就构成了耗散结构理论的核心内容。

　　比利时物理化学家普利高津及其所在的研究团队长期关注非平衡热力学的发展，对在宏观系统演化过程中时间的单向性和不可逆过程倾注了极大的热情。在不可逆热力学研究领域，他们取得的一个重要成就是，在拉斯·昂萨格于1931年发现的倒易关系的基础上提出了“最小熵产生定理”：在线性非平衡区，系统的热力学定态是稳定的，并且，只有在定态，系统单位时间内的熵产生亦即熵产生率最小。后来，他们又向远离平衡的方向探索：在倒易关系和最小熵产生定理不复成立的条件下，系统会发生什么现象？经过自20世纪40年代末到60年代末的长期曲折探索的过程，布鲁塞尔学派在“局域平衡假设”的基础上，得到了“自组织”和“耗散结构”的概念。他们指出，当外界环境把开放系统驱动至远离平衡的区域，即超越了倒易关系和最小熵产生定理的适用范围，进入非线性区后，系统的定态可能失稳。系统内部的涨落能驱使它进入具有时间、空间或功能结构的状态，出现“自组织过程”。

　　自组织过程不同于系统在具有更高组织的环境驱动下，被动地产生某种宏观结构的行为，自组织现象的产生根源于系统的内部。自组织现象的另外一个特点是系统与外界的物质和能量交换是维持有序结构的必要条件，所以普利高津称其为耗散结构。这些特点使得自组织行为所产生的宏观有序也不同于我们所熟悉的通过降低温度和平衡相变所得到的序（如水变成冰），耗散结构只有在开放的条件下，通过不断的“新陈代谢”才能维持，显然，自然界中的进化现象特别是生命现象都必须用非平衡条件下的序才能解释，所以，普利高津提出了“非平衡是有序之源”这一著名论断。

　　系统状态的稳定性在耗散结构的形成过程中起着重要作用。孤立系统的平衡态和线性区的非平衡定态都是稳定状态。当某种扰动（内部的或外部的）使系统偏离该状态时，系统会力求恢复到原来的平衡态或定态。通过控制外界条件（例如贝纳德对流中的温差），可以使系统从平衡态连续地过渡到非平衡定态，这一连串状态连接在一起，统一地被称为热力学分支。显然，当系统离平衡态不远时，热力学分支是稳定的，不会发生自组织现象。当外界条件驱动着系统越来越远离平衡时，会出现一个临界阈值，外界控制参量越过该临界值后，系统的热力学分支（热传导状态）就失去了稳定性，微小的扰动（这种小扰动永远存在）就会使系统偏离热力学分支，并达到一个新的稳定状态（如宏观对流态），新的稳定状态所在的分支就被称为耗散结构分支（参见图1）。这种由热力学分支失稳而使系统跃迁到耗散结构分支的现象，叫作非平衡相变。

　　图1 热力学分支和耗散结构分支

　　观察自组织现象的例子，我们可以总结出耗散结构形成的一些共同的特点和条件。非平衡相变只在以下条件下才会发生。

　　1.系统是开放的。只有系统和外界存在物质或能量的交换，系统才有可能产生并维持耗散结构。从熵的角度来看，开放系统的熵改变由两部分来构成：当环境造成的负熵流deS足够强时，它不仅可以抵消掉系统内部的熵增加diS，而且还能够使系统的总熵减少，使系统进入相对有序的状态。应当指出，系统和环境是不同的，系统不可能对外界“全面开放”，否则，它就成了环境或另一个系统的组成部分，也就丧失了自己的相对独立性。

　　2.远离平衡态。开放系统只是形成耗散结构的一个必要条件，而不是充分条件。我们已经知道在线性近平衡区有最小熵产生定理，保证热力学分支是稳定的，所以只有当系统在外界条件驱动下达到远离平衡态的区域，系统才有可能发生非平衡相变。

　　3.非线性的相互作用。非线性相互作用的存在是热力学分支失稳，并存在稳定的耗散结构分支的必要条件。

　　4.涨落是有序结构产生的触发器。热力学系统由大量的分子构成，系统的宏观状态是众多微观粒子的统计平均效应，对于平均值的偏离就是涨落，它是偶然的、随机的，又时刻存在于系统之中。在热力学分支稳定时，涨落相对于平均值是很小的，即使偶尔有大的涨落也会立即耗散掉，系统总要回到平均值附近。然而在非平衡相变的临界点附近情况就大不相同了。这时，很可能出现大的涨落，更为关键的是这种涨落不会被耗散，而是被放大从而导致系统发生宏观的变化。热力学分支失稳后，如果存在多个耗散结构分支，那么，系统如何进入耗散结构分支、进入哪一个分支都是由涨落决定的。在非平衡系统具有了形成有序结构的客观条件后，涨落对于某种序的实现起着决定性的作用。

　　对于复杂系统的自组织现象，耗散结构理论的热力学视角给出了系统产生宏观有序行为的条件和机制，为理解各领域复杂系统的涌现性提供了统一的概念、方法和基础。但当我们希望具体了解具体系统的宏观行为时，仅仅靠热力学的知识是不够的，必须针对具体系统应用动力学手段，使用动力学的概念和方法，分析个体行为、相互作用和演化机制。研究复杂系统的演化的动力学，我们通常可以从宏观、中观或微观几个层次入手。在宏观层次上，可以沿用热力学统计物理所发展起来的方法，用相应的宏观变量描写系统的状态，并采用微分动力系统描写状态的演化，而非平衡相变则与系统的分支行为密切相关。所谓中观层次则主要涉及自组织理论的随机描述方法，为了考虑系统由于微观个体偏离平均行为而导致的涨落的影响，可以引入随机的描述方法。随机描述的基本观点是把描述系统宏观状态的变量或参量看作随机变量，并把系统状态的演化看作随机过程，应用Master方程、Fokker-Planck方程和Langevin方程描写系统的演化。微观层次则试图从组成系统微观组分的行为及其相互作用出发理解系统宏观结构的涌现性行为，通常称之为自下向上（Bottom-Up）的研究方法。以上三个层面的研究是理解自组织现象的基本途径。

　　耗散结构理论开辟的关于宏观层次复杂系统演化行为的研究提出了探索复杂性的科学问题，为我们认识自然提供了新的方向，成为科学研究的一个重要领域。耗散结构理论的研究和成就不同于科学史上发现一条定律或定理，发现某个天体或基本粒子，它的成就在于以非平衡的热力学为基础，开辟了一个新的领域，成为沟通物理的、量的世界和生物的、质的世界的桥梁，为研究“低级、简单”的物理系统与“高级、复杂”的生命系统演化提供了统一的理论基础。它对人们的世界观和科学研究有深远的影响，有广阔的发展前景。

　　参考文献

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